什么是函数的单值性

若对定义域每一个自变量x，其对应的函数值f(x)是唯一的，则称f(x)是单值函数。

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。

设X是一个非空数集，Y是非空数集，f是个对应法则 ，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中至少存在一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个多值函数，记作y=f(x)。

这两个定义的区别可抓关键词的变化，“唯一的”变为“至少一个”。单值函数是多值函数的特例。

扩展资料

函数是指实数集对实数集的映射，而从映射的角度出发是定义域中的每个元素只能有一个像。多值函数的一个X可以有两个Y与之对应，这是否与函数的定义相违背。

如果定义函数是映射的一种，那么从映射的定义上来看，多值函数不是函数。如果定义函数是一种对应法则（许多课本亦如此定义），那么毫无疑问，多值函数是函数的一类。

所以多值函数是不是函数取决于对于函数的定义。可以说狭义的函数特指单值函数，但是广义的函数既包含单值函数，也包含多值函数。

如果把术语函数换成对应来就好理解，对应和多值对应从字面意思就能看出他们所指并不一样，所以并不存在矛不矛盾的话题。就相当于解释什么是‘维’‘一维’‘二维’‘多维’一样。

参考资料来源：百度百科-单值函数

一个自变量只对应一个函数值!

一次函数都是单值性函数；周期性函数（例如三角函数）和多次函数为多值性函数。

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