究竟什么是悖论？_悖论是什么意思_?(悖论是什么意思)

悖论是什么意思(到底什么是悖论？)

作者简介:陈波，1957年生，中国人民大学博士，北京大学哲学系/外国哲学研究所教授、博士生导师，研究方向为逻辑学和分析哲学。先后赴芬兰赫尔辛基大学、美国迈阿密大学、英国牛津大学、日本大学做访问学者或合作研究，各一年。

“paradox”是英文单词paradox的中文翻译。从字面上看，悖论是指违背常识或荒谬的陈述或命题。最早的悖论可以追溯到公元前6世纪古希腊克里特岛人埃庇米尼得斯，他提出了著名的说谎者悖论:“所有克里特人都说谎。“他说的是真话还是假话？如果他说的是真话，因为他是克里特人，他也说谎，所以他说的是假话；如果他说的是假话，有些克里特人不说谎，他可能就是这些不说谎的克里特人中的一个，所以他说的可能是真话。此后，对悖论的研究层出不穷，至少经历了两个高峰期。一个是欧洲中世纪经院逻辑对悖论的研究，一个是从19世纪末一直延续到今天的悖论研究。后期首先主要从数学和逻辑的角度研究悖论，后来更多从哲学和语义学的角度研究悖论。在几千年的研究过程中，“悖论”已经成为一个庞大的家族，其中混杂着各种成员，各种贴上“悖论”标签的说法或推论差异很大。因此，我们有必要先明确“悖论”的精确含义，然后确定其家族成员，再在此基础上讨论悖论。

在目前的用法中，“悖论”一词至少有以下四种含义:

之一，违背常识和直觉，似是而非的真命题。比如数学史上闹了一阵子的所谓“无穷小悖论”，就是这样的:微积分中的无穷小像零(可以省略为加项)，但又不为零(可以作为分母)，而且(表面上)自相矛盾。然后，当时的英国大主教、著名哲学家贝克勒说，这就像一个游荡的幽灵。所谓“伽利略悖论”也类似:对于任意一个平方数，对应的自然数只有一个，即作为整体一部分的平方数与作为整体的自然数一样多。这与当时已知的数学知识相悖。在逻辑学中，有无数所谓的“蕴涵悖论”，比如著名的“实质蕴涵悖论”:真命题被任何命题所蕴涵；伪命题隐含任何命题；以及本书前面讨论的各种“道德悖论”。这些“悖论”都是对应逻辑系统中的定理，也是可靠的或一致的，没有任何内在矛盾。这些定理的悖论在于，它们与相应概念的常识、直觉和经验相违背，因此最多只能称为“直觉悖论”，不属于严格意义上的“悖论”。

第二，与公认的观点或观点相矛盾的命题或原理似是而非，但其中有深刻的思想或哲理。最典型的是古希腊哲学家芝诺提出的四个“芝诺悖论”，即“二分法”、“阿喀琉斯追不上乌龟”和“[S2/]飞不起来[/]”这里就以他的“二分法”为例:假设一个物体运动到一个目的地，它必须完成一半的路程才能到达目的地，而要完成一半的路程，就必须完成一半如果你想完成这一半的一半，你就得先完成这一半的一半，以此类推，无穷无尽。所以之一次运动没有要达到的目标，但是没有之一次运动的目标就不可能开始运动，所以没有运动，所以运动是不可能的。在这里，芝诺的论点不是描述或否定体育的现象和结果，而是解释体育是如何可能的，以及我们应该如何在理性、思维和理论中描绘、把握和理解体育！当然，芝诺的结论并不成立。类似康德的时间与空之间的四个“二律背反”，只有一个例子:题目:“世界在时间上有一个开端，在空”之间有一个边界；问题:“世间无始，无界空。就时间空而言，是无限的。“康德以令人震惊的方式揭示了世界本身存在的矛盾。芝诺和康德的论证都蕴含着深刻的思想。比如，中国古代著名学者曾提出“白马非马”、“三条腿的鸡”、“[S2/]有毛的蛋”等一些怪诞命题，其中有些甚至隐含了 *** 论的萌芽。

第三，从一组看似合理的前提出发，通过有效的逻辑推导，得出一对矛盾的命题。这时，我们称之为悖论推导。比如中国古代曾经有人主张“言完全矛盾”，墨子反驳说，“言完全矛盾，言即其所言。 "(经典之书)" 人言可为，不相悖则可为；人说的话不能想当然，一定是不恰当的。”(《经说侠》)的意思是“一切语句都是假的”这句话必然导致自我矛盾，意思是“自言自语与自言自语相反”。从亚里士多德提出物体下落速度与物体重量成正比出发，伽利略还推导出一对矛盾:假设亚里士多德的理论是正确的，我们假设有两个物体A和B，其中A比B重，根据亚里士多德的理论，那么A下落快，B下落慢。现在我们来想象一下，把A和B绑在一起变成A+B，显然A+B比A重，根据亚里士多德的理论，A+B下落的速度比A快；但是A+B是由A和B合成的，根据当时已经证实的另一种理论，两者的合成速度不会等于或高于其中一个单独合成的速度，所以A+B应该比A下降得慢，这两个结论是矛盾的。伽利略提出了“物体的下落速度与物体的质量无关”的新理论。据说为了验证他的推断，进行了一次著名的比萨斜塔实验。本章后面要讲的很多悖论都是这个意义上的，比如布拉里-四十悖论、康托尔悖论、理查德悖论等等。

第四，悖论是指由相互矛盾的命题组成的等价公式:p ﹁ p通过从一组看似合理的前提中进行正确有效的逻辑推导，这类悖论中最典型的是“强化骗子悖论”和“罗素悖论”。前者指的是一个人说过唯一一句话的情况:“我说的是假的。“请问这句话是真的还是假的？如果这句话是真的，它说的是真实情况，而它说的是假的，所以是假的；如果这句话是假的，那就不是真的，而是假的，所以是真的而不是假的。所以这句话是真的当且仅当它是假的，这是个悖论。这样的悖论有“鳄鱼悖论”、“理发师悖论”等等。

国内学术界对“悖论”的定义通常只取第四层含义。比如中国哲学大百科对“悖论”的定义是这样的:“是指一种通过肯定其真来证明其假，通过肯定其假来证明其真的命题。这种命题也可以表述为:一个命题A，A包含非A，同时非A包含A，A不等于自身的否定。”辞海对“悖论”的定义是这样的:“一个命题b，如果你承认b，就可以推出﹁b；相反，如果你承认﹁B，你可以推出b，那么命题b被称为一个悖论。 "以研究悖论而闻名的张建军，对“悖论”的理解是这样的:悖论是由某种背景知识(简称共识)逻辑推导出的两个矛盾命题的等价；一个悖论必须具备以下因素:(1)任何悖论都是相对于某种共识而言的。这些共识可以是人们认可的明确知识，可以是人们不自觉证实的共同直觉，也可以是特定的理论体系。(2)任何悖论都是从某种共识中逻辑推导出来的，悖论并不源于逻辑推导过程中的错误。自我矛盾，不需要逻辑推导，只是一般的逻辑矛盾，不是悖论。(3)悖论是或者可以表述为两个矛盾命题的等价，即p↔﹁p p. 一句话，“共识、逻辑演绎和矛盾等价是悖论的三要素”。

我基本同意张建军的上述关于悖论的观点，但对将“悖论”限定为“两个矛盾命题的等价”持保留意见，因为有很多悖论并没有表述为这样的等价，如布拉里-胖子悖论、康托尔悖论、理查德悖论等。将它们归结为这样的等价是不自然的。我倾向于把上面第三、第四层含义中的“悖论”看作是真正的悖论，所以我赞同“悖论”的定义如下:“如果某一理论的公理和推理规则看似合理，但在这个理论中引入了两个矛盾命题，或者证明了这样一个命题，表现为两个矛盾命题的等价性。然后，我们说这个理论包含了一个悖论。”或者更松散地说:如果从看似合理的前提出发，通过看似正确有效的逻辑演绎，得出两个矛盾的命题或者这两个命题的等价，那么就叫悖论。这里的要点是:推理的前提看似明显合理，推理的过程看似符合逻辑，推理的结果是矛盾命题或矛盾命题的等价。

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