一阶线性微分方程通解公式是什么（一阶线性微分方程可以写成）
来源：网络 作者：博搜网 更新 ：2022-10-14 07:34 Hot
一阶线性微分方程能够写成y’ p(x)y=g(x)。形同y' P(x)y=Q(x)的线性微分方程称作一阶线性微分方程，Q(x)称为随便项。一阶是指方程中关于Y的导数是一阶导数。线形，是指方程简化后每一项关于y、y’次数为0或1。
其通解形式为
事实上公式：y＇＋Py＝Q之通解为y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝中要求每一个不定积分都要计算具体原函数且不再加C，其中C为常量，由函数的初始条件确定。
而本题∫Pdx＝ax，但∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，由于有抽象函数f（x）没法计算具体原函数，因此得用不定积分与变限积分的公式：∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋C，本题用此公式取上式的a＝0，C改成C1，（自然被积函数也要换为本题的被积函数），令C=u(x)，代入公式后C1＋C改成C2再换为C。这样才能带入初始条件y（0）＝0，算出C。
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