如何用向量证明重心定理如何用向量证明:1.三角形的三条中线交于一点2.三角形的重心把中线分为二比一

来源:网络 作者:堕落的玫瑰  更新 :2023-01-26 09:28

如何用向量证明重心定理如何用向量证明:1.三角形的三条中线交于一点2.三角形的重心把中线分为二比一

仅需证实三角形ABC的中线AD的2/3分点G(AG:GD=2:1)都是中线BE(及CF)的2/3分点,由AG:GD=2:1,即向量AG=2GD,向量(BG-BA)=2(BD-BG),3BG=2BD BA=BC BA=2BE,BG=2/3*BE,故B,G,E三点共线且BG:GE=2:1同理可证,C,G,F三点共线且CG:GF=2:1故命题得证

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