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对角线相等且互相平分的四边形是矩形吗如题

来源：网络作者：丧命之徒更新：2022-12-03 04:39

【对角线相等且互相平分的四边形是矩形】

设在四边形ABCD中，对角线AC=BD，且AC和BD互相平分，求证：四边形ABCD是矩形。

证明：

∵AC和BD互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是矩形），

∴AB=DC（平行四边形对边相等），

又∵AC=BD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠ABC=∠DCB，

∵AB//DC（平行四边形对边平行），

∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴2∠ABC=180°（等量代换），

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。

其他回答

“对角线相等且互相平分的四边形是矩形”这个命题是错误的。这里可以通过列举反例的形式进行举证：平行四边形的两条对角线是相等的，而且是平分到，但是平行四边形不是矩形，所以该命题不成立。扩展资料：平行四边形的其它性质：平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。平行四边形具有2阶（至180°）的旋转对称性（如果是正方形则为4阶）。如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形（非矩形矩形）。如果它有四行反射对称，它是一个正方形。参考资料来源：百度百科-平行四边形

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