用什么方法能把无限循环小数化成分数

当然是用计算机的方便,笔算的方法也有,但是实在是太繁琐了首先明确一点无限不循环小数是不能转化成分数的那么无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子：⑴把0.4747……和0.33……化成分数。等等既然我们讨论到无限这个概念那么我们就应该明确一点既然都是无限循环小数那么他们在循环节中小数点后数的个数就没有区别的统一的认为是无限个例如：想1：0.4747……×100=47.4747……0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么0.4747……=47/99想2：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……(10-1)×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3由此可见,纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。想1：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以,0.4777……=43/90想2：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以,0.325656……=3224/9900

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