韦达定理是什么（公式）？说得详细点？

韦达定理：

设一元二次方程中，两根x₁、x₂有如下关系：

则有：

扩展资料：

韦达定理的意义：

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。

无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。

判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。

韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础。

参考资料来源：百度百科-韦达定理

韦达定理初中老师一般不讲但高中老师会认为我们都知道这个定理韦达定理对于一元二次方程会用到很多题目会让你求x1和x2的值所以韦达定理就是X1＋X2＝负的a分之bX1乘以X2＝a分之c在解一个一元二次方程时可以用这个亚子的方法

X1+X2=-b/a

　一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac>0)中，设两个根为x1，x2则　　X1+X2=-b/a　　X1*X2=c/a　　用韦达定理判断方程的根　　一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)中，　　由二次函数推得　若b^2-4ac<0则方程没有实数根　　若b^2-4ac=0则方程有两个相等的实数根　　若b^2-4ac>0则方程有两个不相等的实数根由一元二次方程求根公式为：X=(-b±√b^2-4ac)/2a　　（注意：a指二次项系数，b指一次项系数，c指常数，且a≠0）　　可得X1=(-b+√b^2-4ac)/2a，X2=(-b-√b^2-4ac)/2a　　1.X1﹢X2=（-b+√b^2-4ac)/2a+（-b-√b^2-4ac)/2a　　所以X1﹢X2=-b/a　　2.X1X2=[（-b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[（-b-√b^2-4ac﹚÷2a]　　所以X1X2=c/a　　（补充：X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1·X2　　（扩充）3.X1-X2=（-b+√b^2-4ac)/2a-（-b-√b^2-4ac)/2a　　又因为X1.X2的值可以互换，所以则有　　X1-X2=±【（-b+√b^2-4ac)/2a-（-b-√b^2-4ac)/2a】　　所以X1-X2=±（√b^2-4ac）/a　　韦达定理推广的证明　　设X1，X2，……，xn是一元n次方程∑AiXi=0的n个解。　　则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0　　所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiXi　（在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理）　　通过系数对比可得：　　A（n-1）=-An(∑xi)　　A（n-2）=An(∑xixi)　　…　　A0=[(-1)]×An×ΠXi　　所以：∑Xi=[(-1)]×A(n-1)/A(n)　　∑XiXj=[(-1)]×A(n-2)/A(n)　　…　　ΠXi=[(-1)]×A(0)/A(n)　　其中∑是求和，Π是求积。　　一元五次方程验证:　　已知一个一元五次方程：a1*(x^5)+b*(x^4)+c*(x^3)+d*(x^2)+e*x+f=0设该式为形式1　　根据高斯的代数原理：上式在复数范围内必可分解成：a1*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5)=0的形式；且x1,x2,x3,x4,x5是该多项式在复数范围内的根。　　把上式展开成：　　-a1*x1*x2*x3*x4*x5+a1*x*x2*x3*x4*x5+a1*x*x1*x3*x4*x5-a1*(x^2)*x3*x4*x5+a1*x*x1*x2*x4*x5-a1*(x^2)*x2*x4*x5-a1*(x^2)*x1*x4*x5+a1*(x^3)*x4*x5+a1*x*x1*x2*x3*x5-a1*(x^2)*x2*x3*x5-a1*(x^2)*x1*x3*x5+a1*(x^3)*x3*x5-a1*(x^2)*x1*x2*x5+a1*(x^3)*x2*x5+a1*(x^3)*x1*x5-a1*(x^4)*x5+a1*x*x1*x2*x3*x4-a1*(x^2)*x2*x3*x4-a1*(x^2)*x1*x3*x4+a1*(x^3)*x3*x4-a1*(x^2)*x1*x2*x4+a1*(x^3)*x2*x4+a1*(x^3)*x1*x4-a1*(x^4)*x4-a1*(x^2)*x1*x2*x3+a1*(x^3)*x2*x3+a1*(x^3)*x1*x3-a1*(x^4)*x3+a1*(x^3)*x1*x2-a1*(x^4)*x2-a1*(x^4)*x1+a1*(x^5)=0　　上述方程可化简成：　　a1*(x^5)-(x2+x1+x4+x5+x3)*(x^4)*a1+(x4*x5+x1*x3+x2*x3+x1*x2+x2*x4+x1*x4+x3*x4+x3*x5+x2*x5+x1*x5)*　　(x^3)*a1-(x3*x4*x5+x2*x3*x5+x1*x3*x5+x1*x2*x5+x2*x4*x5+x1*x4*x5+x2*x3*x4+x1*x3*x4+x1*x2*x4+x1*x2*x3)*　　(x^2)*a1+(x2*x3*x4*x5+x1*x3*x4*x5+x1*x2*x4*x5+x1*x2*x3*x5+x1*x2*x3*x4)*x*a1-x1*x2*x3*x4*x5*a1=0　　设化简后的方程为形式3.　　最后对比形式1与形式3的x次方相同的数，即可得该多项式根与系数的关系:

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