和函数的定义是什么？

来源：网络作者：香橙ぽ更新：2022-12-03 03:30

和函数的定义是什么？

对于一个幂级数，如果它的收敛半径大于0，那么在它的收敛区域内，就得到了一个确定的以无穷级数这个收敛区域为定义域的函数，为这个幂级数的和函数。逐项求导后所得到的幂级数和原级数有相同的收敛半径。

其他回答

和函数指的是函数项级数收敛到的函数。设有一列函数{fn(x)}，取定义域中的某个x0，如果级数∑fn(x0)=f1(x0)+f2(x0)+...+fn(x0)+...收敛，就称x0是∑fn(x)的收敛点。所有的收敛点构成了收敛域，并且对于收敛域中不同的x0，都有一个级数的和∑fn(x0)对应，用这种对应关系构成的函数就叫做和函数。函数列收敛到极限函数，不是和函数，只有函数项级数才有和函数的说法。但也不是所有的函数项级数都可以一致收敛到和函数，例如fn(x)=x^n，在[0,1)上收敛到f(x)=0（常数函数），但不是一致的。

和函数的定义是函数项无穷级数的和。函数发展过程，在《两门新科学》一书中，包含了函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系，到1637年前后笛卡尔在解析几何中，注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但尚未意识到要提炼函数概念，直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还是没有人明确函数的一般意义，所以大部分函数是被当作曲线来研究。

- END -

上一篇：有一部科幻片是美国的，内容是去另一个星球打虫子？那部影片叫什么名字下一篇：眼镜可以直接用水洗吗

文章有误？点击报错