什么是摩根定律，怎么应用(摩根定律的应用)

  一。摩根定律　　1。设全集为U,其子集为A,B。则　　  摩根定律——交集的补集韦恩图Cu(A∪B)=CuA∩CuB,　　Cu(A∩B)=CuA∪CuB,　　称为摩根定律。又叫反演律。　　摩根定律用文字语言可以简单的叙述为:　　两个集合的交集的补集等于它们各自补集的并集;　　两个集合的并集的补集等于它们各自补集的交集。  　　  摩根定律——并集的补集韦恩图２。摩根定律的一般形式设全集为U,其子集为Ai,i=1,2,3,…,n。则　　Cu(∪Ai)=∩CuAi,i=1,2,3,…,n。　　Cu(∩Ai)=∪CuAi,i=1,2,3,…,n。　　称为摩根定律。  又叫反演律。编辑本段二。摩根定律的应用　　摩根定律实现了集合运算的汇集,转化,简化以及与逻辑命题的联系。　　1。集集合的三大运算于一身,并可以使它们互相转化,尤其是交运算与并运算的转化。　　2。可以把“补补交”三次运算，化简为“并补”两种运算等。  　　3。在逻辑中，复合命题“p且q”，“p或q”的否定完全遵循摩根定律。　　(1)非“p且q”非p或非q。理解为非“p且q”是对“p且q”的否定。即不是p,q都真,而是p,q至少一个假。　　(２)非“p或q”非p且非q。理解为非“p或q”是对“p或q”的否定。  即不是p,q都至少一个真,而是p,q都假。编辑本段三。应用举例　　U={x|x=3n，x词条”德·摩根”。　　德·摩根　AugustusDeMorgan(1806～1871)　　德·摩根　　19世纪英国数学家、逻辑学家。生于印度，出生后刚7个月就回到英国。  卒于伦敦。他在少年时代就对数学发生浓厚的兴趣，1823年考入剑桥大学三一学院，1827年毕业。1828年后在伦敦的大学学院任数学教授多年。他曾任伦敦数学学会第一届会长。　　德·摩根对19世纪数学的发展作出了贡献。他于1838年提出以“数学归纳法”的概念描述以往数学家们曾经使用的证明定理的方法。  1842年，他发表了《微积分演算》一文，详尽讨论微积分基本原理和极限定义，并讨论了无穷序列及确定序列收敛的新规则。他曾从事当时称为“形式代数”的研究，其成果有助于对复数的性质给出一个完全的几何解释。　　德·摩根的主要成就在逻辑方面，主要逻辑著作是《形式逻辑》（1847）。  他在逻辑史上首先提出“论域”的概念，第一次明确用公式表达合取和析取的关系，现代逻辑称之为德·摩根律。　　他还最先提出了关于“大多数”的推理。他对逻辑的最主要贡献在于开拓了形式逻辑的新领域，建立了关系逻辑，有的学者称他为“关系逻辑之父”。他对关系的种类和性质作了研究，并使用了一些他自己所创造的符号。  　　德·摩根提出了一些重要的关系逻辑规律，以及一些推理形式等。

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