向量坐标相乘怎么算(向量相乘分数量积、向量积)

向量相乘成绩量积和向量积：

向量a=(x, y, z),

向量b=(u, v, w),

数量积（点积）：a·b=xu yv zw

向量积（叉积）：a×b=|i j k| |x y z| |u v w|

向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>

C的长度等于数值a，b，交角为θ平行四边形的面积。

C方向垂直于a和b决定的平面，c根据右手定则从a到b的偏向。

*计算结论C是一个伪向量。这是因为C可能在不同的坐标系中有所不同。

拓展材料：

代数标准：

1反交换法：a×b=-b×a

2加法分配法：a×（b c）=a×b a×c。

适用于标量乘法：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4不符合结合律，但达到雅可比恒等式：a×（b×c） b×（c×a） c×（a×b）=0。

5分配法、线性和雅可比恒等式说明：具有向量加法和叉积R3形成了李代数。

62个非零向量a和b平行，当而只当a×b=0。

i，j，k以下特点：

i=jxk；j=kxi；k=ixj；

kxj=–i；ixk=–j；jxi=–k；

ixi=jxj=kxk=(0)

由此可见，i，j，k是三个垂直向量。它们只能形成坐标系。

这三个向量的例外是i=（1，0，0）j=（0，1，0）k=（0，0，1）。

针对处在i，j，k坐标系中的向量u，v如下：

u=Xu*i Yu*j Zu*k；

v=Xv*i Yv*j Zv*k；

那样uxv=（Xu*i Yu*j Zu*k）x（Xv*i Yv*j Zv*k）

=Xu*Xv*（ixi） Xu*Yv*（ixj） Xu*Zv*（ixk） Yu*Xv*（jxi） Yu*Yv*（jxj） Yu*Zv*（jxk） Zu*Xv*（kxi） Zu*Yv*（kxj） Zu*Zv*（kxk）

因为上边的i，j，k因此，最终结果可以简化为三个向量的特征

uxv=（Yu*Zv–Zu*Yv）*i （Zu*Xv–Xu*Zv）*j （Xu*Yv–Yu*Xv）*k。

参考文献来源：百科-向量积累

设P(x1,y1)Q(x2,y2)则PQ=(x2-x1,y2-y1)P*Q=x1*x2 y1*y2

在平面直角坐标系中，各自取x轴，y轴向方位相同的两个单位向量i,j作为一组底材.a作为平面直角坐标系中的随机向量，以坐标原点O为起点作为向量OP=a.从平面向量的基本定理中知道，只有一对实数（x,y）,促使a=向量OP=xi yj,所以把实数对（x,y）称为向量a的座标，记为a=（x,y）.这是向量a的坐标表示.其中（x,y）是点P的座标.向量OP称为点P位置向量.

向量相乘成绩量积、向量积：向量相乘成绩量积、a=(x, y, z), 向量b=(u, v, w),数量积（点积）：a·b=xu yv zw向量积（叉积）：a×b=|i j k| |x y z| |u v w|

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